Kaj nam sporočajo koledarji Majev? (4. del)

Čudežno Fibonaccijevo zaporedje

Leonardo Pisano Bogollo (1170–1250), bolj znan kot Leonardo Fibonacci, je bil verjetno najbolj talentiran matematik srednjega veka. Najbolj je odgovoren za vpeljavo hindujsko-arabskega številskega sistema v Evropo. Zaporedje števil, ki ga imenujemo po njem, je zapisal kot rezultat študija ob simulaciji razmnoževanja zajcev. Fibonaccijeva števila oblikujejo zaporedje celih števil, ki jih opišemo tako, da je prvo število F(0)=0, drugo število F(1)=1, vsako naslednje pa dobimo tako, da seštejemo prejšnji dve števili. To zapišemo: F(n+1) = F(n) + F(n – 1) za n = 1,2, 3, 4, 5 … Nekateri viri tudi navajajo to zaporedje tako, da izpustijo začetno 0 in se zaporedje prične z 1.

F₀F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆  F₇ F₈   F₉ F₁₀ F₁₁  F₁₂  F₁₃  F₁₄  F₁₅  F₁₆   F₁₇    F₁₈    F₁₉

0   1   1   2   3   5   8  13  21 34  55    89  144 233 377  610  987 1597 2584 4181

Fibonaccijevo spiralo zgradimo tako, da narišemo lok, ki povezuje nasprotna kota vsakega kvadrata v zaporedju vse večjih kvadratov s stranicami, katerih dolžine so členi tega zaporedja. Pri zgornji sliki smo pričeli z majhnim kvadratkom s stranico, dolgo 1 enoto, položili zraven še en tak kvadratek, potem zraven večji kvadratek s stranico dolžine 2, nato kvadratek s stranico dolžine 3 enote itd. Vsakič nadaljujemo z risanjem loka tam, kjer smo prejšnjega končali. Pri naši sliki so uporabljene dolžine stranic kvadratkov: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 in 34. Polmeri lokov v zaporedju kvadratkov predstavljajo geometrijsko zaporedje s količnikom, ki je enak obratni vrednosti zlatega razmerja, razmerja zlatega reza. Zlati rez imenujemo rez, ki razdeli nek element na dva neenaka dela tako, da je manjši del proti večjemu v enakem razmerju kot večji del proti celoti. Ugotovimo, da je razmerje med večjim in manjšim tako nastalim delom vedno enako 1,61803398874989… To število imenujemo število zlatega reza ali vrednost zlatega razmerja.

Fibonaccijeva spirala skrivnostno prežema celoten univerzum.

Ta spirala je bila odkrita v zgradbi večine znanih tako imenovanih spiralnih galaksij. Sončni sistemi so ustvarjeni tako, da jih lahko opišemo s Fibonaccijevimi 11-imi spiralami. Fibonaccijeva števila najdemo v številu venčnih listov nekaterih cvetnic (marjetice 34, zlatice 5, lilije 3, astre 21, ognjič 13) in v spiralnih strukturah, ki jih mnoge rastline uporabljajo za razporeditev semen (sončnice, ki imajo semena razporejena v dve družini, pri čemer je v manjših sončnicah v eni družini 34 spiralnih zavojev, v drugi pa 55, pri večjih rastlinah pa sta ti dve števili 55 in 89 ali 89 in 144). Števila tega zaporedja odkrijemo v sistemu razvejanja pri drevju, pri porazdelitvi stebelnih listov, luskah na storžih bora in jelke, pri cvetenju artičok, pri praproti, v spiralah pri školjkah, želva ima na svojem oklepu 13 plošč, delfini imajo 13 vrst zob …, v družinskem drevesu čebel pri idealiziranem razmnoževanju, v ukrivljenosti morskih valov in še marsikje. To zaporedje je osnovno orodje za oblikovanje celotne kreacije vesolja.

Maji so odlično poznali sveta števila

Poglejmo si, kako so bili Maji natančni v svojih izačunih. Zaporedja in ciklusi so opisani kot spirale v sveti geometriji. Izračuni Fibonaccija se ujemajo z izračuni Majev v njihovih koledarjih in z osnovnimi števili 20, 13 in 18. Sveti koledar Majev "Tzolk’in" uporablja števila 20, 13 in 18, njihov civilni koledar "Haab’" pa uporablja števili 20 in 18. Raziskovalci Fibonaccijevih zaporedij so ugotovili, da se na določene načine da iz danega zaporedja tvoriti novo notranje zaporedja tako, da je člen novega zaporedja vsako trinajsto število v zunanjem zaporedju. Dvanajsto mesto zaključuje eno zaporedje, s trinajstim členom se začne novo notranje zaporedje. Glif je izraz za majevski slikopis in fonetični zapis. To je kombinacija črk in slik na kamnitih stenah, stebrih in na posušenih živalskih kožah, ki so jih zlagali v tako imenovane kodekse. Dvanajsti glif koledarja z imenom "Začarani sen" je človek, trinajsti glif pa je "Nebesni sprehajalec". Prehod iz enega v naslednje zaporedje lahko razumemo kot prehod od človeka k nebesnemu sprehajalcu.

Koledar, ki so ga imenovali "Sveti koledar", vključuje 260 dni, "Narodni koledar" pa 360 (z "nerazporejenimi” petimi dnevi, ki se ne štejejo”). Maji so poznali dolžino obhoda Zemlje okrog Sonca in ciklus 365 dni. Njihovo zavestno prepletanje dveh koledarjev v kombinaciji z razmišljanjem, usmerjenim v astrologijo, ni blizu evropskemu načinu razmišljanja. Maji so verjetno že davno delili nebesno sfero na 360 stopinj. Zaradi teh navideznih neujemanj, so se ti koledarji sinhronizirali oz. so jih uglaševali vsako 52. leto in število 52 predstavlja centralno prelomnico koledarja. S pomočjo teh koledarjev so znali Maji natančno predvideti dogajanja v naravi in dogodke v njihovem okolju, kakor tudi gibanja planetov in njihov vpliv, vse pa je bilo usklajeno tudi z usodo vsakega posameznika.

Najbolj pogosto uporabljana koledarja med ljudstvi Srednje Amerike v času pred prihodom Kolumba sta bila 365 dnevni sončev koledar, ki so ga Maji imenovali Haab’ in že omenjeni 260 dnevni koledar Tzolk’in s 13-imi 20-dnevnimi meseci v letu (Azteki so mu rekli tonalpohualli). Oba koledarja sta določala in imenovala dneve, leta pa ne. Kombinacija obeh koledarjev je omogočala, da je bil vsak dan enolično določen znotraj obdobja, ki je trajalo 52 Haab’ let. Ta koledarski krog ali ciklus se je torej vsakih 52 let ponovil. Za določevanje dni zunaj 52 letnega kroga so uporabljali drug koledar, "Koledar dolgega štetja".

"Koledar dolgega štetja" določa datum s štetjem dni od začetnega datuma, ki je 11.avgust 3114 pred našim štetjem (po gregorijanskem koledarju). Ta koledar uporablja dvajsetiški in osemnajstiški številski sistem, zato je bilo kar precej različnih interpretacij pri iskanju pravilnega korelacijskega faktorja, ki je potreben, če hočemo uglasiti ta koledar z našim. Majevski zapis "0.0.0.1.5" (1 x 20¹ + 5 x 20⁰⁾ predstavlja naše število 25, zapis "0.0.0.2.0" (2 x 20¹ + 0 x 20⁰⁾ pa število 40. Koledar dolgega štetja nima na vseh mestih za osnovo 20 ampak preklopi s tretjega na četrto mesto že pri 18, zapis "0.0.1.0.0" pa predstavlja naše število 18 x 20 = 360 in ne 400. Majevsko ime za dan je bilo k’in. Dvajset k’inov je znanih kot vinal (ali uinal). Osemnajst vinalov ali 360 k’inov je en tun. Dvajset tunov je en k’atun (7200). Dvajset k’atunov da en b’ak’tun (144000). Obstajajo tudi štiri redko uporabljene periode višjega reda: piktun, kalabtun, k’inčiltun in alautun. Obdobje se zaključi, ko se izpolni 13 ciklusov po 400 let, ko nastopi novo obdobje. Takrat se konča veliki ciklus, ki traja 26000 let.

Poglejmo nekaj zapisov mejnih letnic:

Navidezno enostaven sistem preračunavanja časa  vendar izredno učinkovit, saj so z njim predvideli in napovedali ustoličenje velikega vladarja – Kralja Pakala v Majevskem mestu Palenque, 19. julija 615. leta po gregorijanskem koledarju.

Tako so imeli Maji natančen čas za prav vse stvari in vsaka stvar je imela svoj čas in kraj. Svečeniki so po zaslugi svoje sposobnosti interpretiranja neba in koledarja vedeli, kdaj je potrebno sejati in kdaj žeti, predvideli so dežna in sušna obdobja. Nekatere koledarje, kot na primer "Začarani sen", so uporabljali tudi za religiozne rituale. Originalna civilizacija Majev ni bila nasilna, niso se bojevali niti z drugimi niti medsebojno. Niso imeli navade darovanja krvavih žrtev, kar so v njihovo kulturo oziroma bolje rečeno na njihovo ozemlje kasneje prinesla druga plemena, ki so v zgodovinskih obdobjih prihajala v stik z njimi.

Majevski matematiki so znali projektirati tak koledar milijone let v preteklost in prihodnost, ko so jasno sledili konkretnemu dogodku – z zapisovanjem števil z enostavnimi črticami in pikami, kar moderni raziskovalci povezujejo s sistemom Ji Ching, ki ga poznamo iz vzhodnih tradicij. Niso le predvideli navidezno abstraktnih datumov iz daljne preteklosti ali prihodnosti, ampak obstajajo dokazi, da so poznali datume, ki so imeli velik vpliv na našo zgodovino, datume, ki predstavljajo pojav Jezusa Kristusa in Mohameda, pa tudi datume pomembnih vojn ali izstopajočih dogodkov našega časa, kot so dogodki 11. septembra v ZDA, ki so zelo pomembni glede na približevanje konca časovnega obdobja, ki ga napovedujejo njihovi koledarji.

(Naprej čez 3 dni.)